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Tamaño Muestral ANOVA mixto GPower

Tamaño muestral: NOTA SOBRE TAMAÑOS DEL EFECTO EN ANOVAS DE MEDIDAS REPETIDAS con G*Power

En esta entrada se recoge una breve explicación de uno de los errores más comunes cometidos dentro del campo de la Fisioterapia, a la hora de calcular tamaños muestrales con el programa G*Power.

El software G*Power es uno de los más utilizados dentro del campo de la Fisioterapia (y otros) para calcular tamaños muestrales a priori durante la fase de planificación de un estudio de investigación. Este software facilita cálculos de tamaño muestral basados en potencia para distintos análisis, como comparaciones de dos medias, correlación de Pearson y lo que es la temática de esta entrada, los Análisis de la Varianza (ANOVA), más concretamente aquellos con medidas repetidas.
Desde aquí y en el resto de la entrada, basaré las explicaciones en un ANOVA mixto con tres grupos de tratamiento (ejercicio, terapia manual, vendaje) y 4 momentos de medición (basal, 3 meses, 6 meses y 12 meses), ya que es el tipo de análisis que suele usarse para calcular tamaños muestrales en ensayos controlados aleatorizados en Fisioterapia. Los cálculos propuestos son para la interacción tiempo-por-grupo.

Comenzaré con un pequeño ejemplo de cómo se suele proceder en G*Power para calcular ese tamaño muestral a priori. Para poder calcularlo se requiere especificar una serie de valores:

  • Número de grupos.
  • Número de mediciones.
  • Tamaño del efecto estimado (f o ηp2).
  • Correlación entre medidas repetidas.
  • Potencia deseada.
  • Nivel alfa de significación.
  • Corrección en caso de no esfericidad.

De estos datos, ya tenemos especificados algunos en base al diseño que he propuesto, y otros los asumiremos según valores típicos utilizados en Fisioterapia:

  • Número de grupos: 3
  • Número de mediciones: 4
  • Tamaño del efecto: Medio (f = 0.25 // ηp2 = 0.06)
  • Correlación entre medidas repetidas: 0.50
  • Potencia deseada: 80%
  • Nivel alfa de significación: 0.05
  • Corrección en caso de no esfericidad: Sin corrección (igual a 1)

Con estos datos, el tamaño muestral calculado es de 30 sujetos, es decir, 10 sujetos por grupo. Parece algo pequeño, pero…si el G*Power nos ha dado ese resultado, es que es correcto, ¿o no? A continuación, explicaré con más detalle el punto sobre el que trata la entrada, el tamaño el efecto, y haré un pequeño matiz al final de esta sobre la asunción de esfericidad asumida.

Tamaños del efecto pequeños, medios y grandes. Dos etas cuadrado

En el anterior ejemplo he especificado que se estimaba un tamaño del efecto medio, que se correspondía con un valor f = 0.25 o un valor de ηp2 = 0.06. Estos valores no los he nombrado al azar, ya que mucha gente se basa en la siguiente recomendación sobre lo que es un tamaño del efecto pequeño, medio y grande en el caso de ANOVAs:

  • Efecto pequeño: f = 0.10 / ηp2 = 0.01
  • Efecto medio: f = 0.25 / ηp2 = 0.06
  • Efecto grande: f = 0.40 / ηp2 = 0.14

Con respecto a los ANOVA, hay distintos tamaños del efecto, me centraré solamente en dos para esta entrada: el coeficiente eta cuadrado (η2) y el coeficiente eta cuadrado parcial (ηp2). El primero se usaría cuando solo tenemos un factor (ej., comparamos 3 grupos con una sola medición, solo habría un factor, el factor grupo). El segundo por su lado, se utiliza cuando tenemos varios factores, como sería en nuestro ejemplo de ensayo aleatorizado, donde disponemos del factor grupo y el factor tiempo (medidas repetidas). De forma simplificada, pueden definirse matemáticamente como:

$$\eta^2 = \frac{SS_{efecto}}{SS_{total}}$$

$$\eta_{p}^2 = \frac{SS_{efecto}}{SS_{efecto} + SS_{error}}$$

En el caso de un ANOVA mixto, tenemos 3 posibles efectos de interés, el efecto principal grupo, el efecto principal tiempo y la interacción tiempo por grupo. De este modo, si nuestro interés es la interacción tiempo-por-grupo, tendríamos (nota: fórmulas simplificadas):

$$\eta^2 = \frac{SS_{interaccion}}{SS_{interaccion} + SS_{grupo} + SS_{tiempo} + SS_{error}}$$

$$\eta_{p}^2 = \frac{SS_{interaccion}}{SS_{interaccion} + SS_{error}}$$

Eta cuadrado parcial y correlación entre medidas repetidas

El coeficiente eta cuadrado parcial (ηp2) se ve influenciado por la correlación entre medidas repetidas. No entraré en detalles, pero esa influencia es en el sentido de que, a mayor correlación entre medidas repetidas, mayor valor de ηp2 y consecuentemente, mayor potencia estadística (es decir, se requerirá menor muestra). Por ejemplo, imaginemos el caso anterior, con una correlación asumida de 0.50 el tamaño muestral resultante era de 30 sujetos. Si elevamos la correlación asumida a 0.70, el tamaño muestral baja a 21 sujetos, y si la elevamos a 0.90, entonces el cálculo nos devuelve tan solo 9 sujetos (3 por grupo).

Sobra decir que manipular dicha correlación para obtener un menor tamaño muestral es engañoso. En ausencia de datos previos, lo ideal sería asumir una correlación de 0.50 como máximo, o ser incluso más conservadores con correlaciones más pequeñas si las mediciones están muy separadas en el tiempo (de 0.40-0.45 por ejemplo) (Walters 2019). Asumir correlaciones por encima de 0.50 debe estar muy justificado.

Distintos tamaños del efecto: EL ERROR
Todas las explicaciones anteriores enlazan con este apartado, que es el verdadero motivo de la entrada, la existencia de distintas especificaciones de tamaño del efecto f y ηp2, que pueden llevar a cometer errores importantes al realizar cálculos de tamaño muestral con G*Power. Tenemos tres métodos:
  • Método que usa G*Power.
  • Método basado en datos extraídos de SPSS.
  • Método basado en Cohen, 1988 (quién dio las recomendaciones de tamaño del efecto mencionadas anteriormente).
La diferencia entre ellos es la utilización de la correlación de medidas repetidas. Utilizando el método que aparece por defecto en G*Power, debemos especificar la correlación para el cálculo del tamaño muestral. Esto se debe a que G*Power no tiene en cuenta dicha correlación para la especificación del tamaño del efecto estimado que le hemos especificado, sino que la utiliza luego directamente en el cálculo. Por otro lado, cuando se calcula en SPSS un coeficiente eta cuadrado parcial (ηp2), se tiene en cuenta ya para su cálculo la correlación entre medidas repetidas. En otras palabras, el coeficiente eta cuadrado parcial en que se basa el cálculo de G*Power, no es el mismo que el que facilita SPSS, sus valores no coinciden, así como tampoco es lo mismo un f = 0.25 según G*Power, que un f = 0.25 según SPSS, tal y como se especifica en el manual de utilización del G*Power. Anteriormente he comentado que a mayor correlación mayor valor de ηp2 y, por tanto, menos muestra necesaria para un determinado estudio, como mostré incrementando la correlación en el cálculo inicial. Por otro lado, como acabo de comentar, el cálculo del coeficiente ηp2 que facilita SPSS al hacer un análisis, ya tiene en cuenta la correlación entre medidas repetidas. Por tanto, si nos basamos en un ηp2 de SPSS, que ya tiene en cuenta dicha correlación y por tanto será más grande, y lo metemos en el G*Power para calcular el tamaño muestral según G*Power, donde tenemos que especificar la correlación, estamos usando dos veces la correlación, una vez que se usó en SPSS para dar el valor de ηp2 y otra ahora en el cálculo del tamaño muestral en G*Power, con la implicación de que sobreestimamos el tamaño del efecto y por consecuente, infraestimamos la muestra necesaria. Existe una opción en el G*Power para especificar al software en que nos estamos basando cuando especificamos un tamaño del efecto para calcular el tamaño muestral basado en un ANOVA con medidas repetidas, abajo del todo en un botón de “Opciones”.
Es imprescindible cambiar en dicho apartado la especificación del tamaño del efecto según en que nos estemos basando. Si nos basamos en datos extraídos de estudios previos, que por lo general utilizan la forma de cálculo de ηp2 del SPSS donde ya se tiene en cuenta la correlación entre medidas repetidas, debemos seleccionar dicho apartado en “Opciones”. Mientras que, si nos basamos en las “recomendaciones de Cohen” de un tamaño pequeño, medio y grande, entonces debemos seleccionar dicha opción. ¿Por qué es tan importante esto? Volviendo al ejemplo inicial, nos salía una muestra de 30 sujetos (10 por grupo), para un supuesto valor f = 0.25, siguiendo las recomendaciones de que ese valor corresponde a un tamaño del efecto medio según Cohen. Si ahora especificamos que el tamaño del efecto es según Cohen en la pestaña “Opciones”, el tamaño muestral resultante es de 222 sujetos (74 sujetos por grupo). Veamos otro ejemplo con valores reales extraídos de un reciente estudio. En este estudio se calcula el tamaño muestral para la interacción tiempo-por-grupo de un ANOVA mixto con las siguientes especificaciones:
  • Número de grupos: 4
  • Número de mediciones: 3
  • Tamaño del efecto: ηp2 = 0.048 (extraído de un estudio piloto previo, calculado con SPSS).
  • Correlación entre medidas repetidas: 0.50
  • Potencia deseada: 90%
  • Nivel alfa de significación: 0.01
  • Corrección en caso de no esfericidad: Sin corrección (igual a 1)
De acuerdo con sus especificaciones, el tamaño muestral resultante reportado en el estudio fue de 84 sujetos (21 por grupo). Este sería el tamaño muestral calculado, basándose en un ηp2 de 0.048 extraído de SPSS, pero manteniendo la especificación de tamaño del efecto según G*Power. Al cambiar en la pestaña “Opciones” el tamaño del efecto a “según SPSS”, el tamaño muestral resultante es de 240 sujetos (60 por grupo). Es decir, su estudio con esa muestra no “tenía” una potencia como ellos querían del 90%, sino que realmente tenía una potencia del 28%, por haber especificado mal el tamaño del efecto en G*Power a la hora de realizar su cálculo.
Una nota sobre la esfericidad

No entraré en detalles en esta entrada acerca de la asunción de esfericidad, ya que no es el propósito de esta. Pero si quisiera hacer una anotación de cara a los cálculos de tamaño muestral basados en ANOVA mediante G*Power. De manera resumida, la asunción de esfericidad rara vez (por no decir nunca) podemos asumir que se cumpla en la vida real. Esto implica que no podemos especificar valores de corrección iguales a 1, es decir, sin corrección, asumiendo que dicho asunción se cumplirá a la perfección. La opción correcta es asumir un cierto grado de incumplimiento en dicha asunción, y tener en cuenta este aspecto para calcular el tamaño muestral, introduciendo una ligera corrección. Si no disponemos de datos previos fiables, una opción conservadora es establecer un valor de corrección de esfericidad de 0.75. ¿Por qué es esto importante?

Cuando la asunción de esfericidad se cumple a la perfección (corrección igual a 1) se requiere menos muestra para encontrar un efecto. En otras palabras, si ponemos el valor de 1 en el cálculo, obtendremos menos muestra. Pero como he comentado, esta situación es muy poco plausible en la vida real, de modo que, si hacemos eso, estaríamos infraestimando nuestra muestra.

En los ejemplos anteriormente mencionados, la muestra del primer estudio inventado (especificando bien el tamaño del efecto) pasaría de 222 sin corrección, a 267 sujetos con una corrección de 0.75. En el segundo caso del estudio real, el cambio sería de 240 sin corrección, a 292 sujetos con la corrección de 0.75.

Precisión por encima de potencia

El contenido de esta entrada tiene como objetivo simplemente explicar algunos errores comunes realizados al calcular tamaños del efecto basados en potencia con G*Power. No obstante, nada del contenido de la misma debe ser interpretado como una recomendación a favor de los cálculos de tamaño muestral basados en potencia, que tienden a infraestimar las muestras necesarias en investigación. Mi recomendación es basar siempre los cálculos en la precisión en lugar de la potencia. En el apartado de Repositorio: Guías de Estadística, se recogen distintas fuentes de información para realizar cálculos de tamaño muestral adecuadamente para distintos tipos de análisis.

Conclusiones

Por lo general, dentro del campo de la investigación en Fisioterapia, se utilizan muestras demasiado pequeñas en la mayoría de estudios publicados. Los principales motivos que achaco a este fenómeno son: 1) Cálculos basados en potencia y no precisión; 2) asunción de cumplimiento de distintas asunciones estadísticas que no se cumplen en realidad; 3) utilización errónea de la algunas herramientas disponibles para cálculos de tamaño muestral (como el G*Power); y 4) ausencia de adherencia a las recomendaciones de expertos en la materia.

La investigación en Fisioterapia se vería beneficiada enormemente por una mejora en las estimaciones a priori de tamaños muestrales basados en precisión, con la utilización correcta de las distintas herramientas disponibles, y adhiriéndose a las recomendaciones de expertos en la materia para un determinado tipo de diseño y/o análisis estadístico.

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